Dissoudre la levure de boulanger dans une partie de l'eau légèrement tiède et laisser reposer pendant quelques minutes.
Dans un saladier ou la cuve d'un batteur, mélanger les deux types de farine, le sel, et le sucre, ajouter ensuite la levure dissoute et le reste de l'eau.
Commencer à pétrir la pâte à vitesse lente. Ajouter progressivement l'huile de tournesol. Augmenter légèrement la vitesse et pétrir pendant environ 10 à 15 minutes jusqu'à ce que la pâte soit lisse, élastique et se détache des parois de la cuve.
Couvrir la cuve avec un linge propre ou un film plastique et laisser la pâte lever dans un endroit tiède pendant environ 1 à 2 heures ou la conserver au réfrigérateur toute la nuit.
Dégazer la pâte en la pressant doucement pour enlever l'excès d'air et diviser la pâte en portions égales selon la taille désirée des buns. Façonner chaque portion en boule et les disposer sur une plaque de cuisson recouverte de papier sulfurisé.
Préchauffer le four à 200°C et enfourner les buns jusqu'à ce qu'ils soient bien dorés. Sortir les buns du four et les laisser refroidir sur une grille avant de les déguster.